首先声明，博主并没有研究过微分几何，所以本文也不是严格的从数学上讨论，不然不如看书好了。

在接触相对论之后，不免要接触张量这个概念，但是张量到底是个什么鬼，一直没有认真的想过，只知道其在坐标变换下不变。现在就来大致的说一下。

线性空间或者说矢量空间，是定义有数乘和加法的矢量集合，并满足8个公理。当我们要具体的描述一个矢量空间的时候一般会选定基底，然后用坐标来描述。选定基底实际上就是选定了坐标系，当我们选坐标系的时候就会出现一个问题，就是坐标系可以任意的选，一个矢量却是特定的，比如说空间中有一个矢量$\boldsymbol{\nu}$，我们可以不选坐标系用其他方式来表述，比如直接画出来，

在这里需要说明一下，就是我们所说线性空间中并没有定义矢量的起点，或者说原点一直是固定的，所有线性变换都是保持原点不变的，而我们常说的平移变换并不是线性的。也就是说我们定义的线性空间在不同的人看来也都是一样，从来没有参考点选择这种事。
当我们选择一个坐标系的时候，不同坐标系里对$\boldsymbol{\nu}$的描述却是不同，比如A说$\boldsymbol{\nu}$是$(2,1,1)$，B却说是$(1,2,1)$，俩人都是对的，因为两个选的坐标系不一样，只需要通过一个坐标变化就可以从B的坐标换到A的坐标。既然这个矢量本身从来都不变，为什么不来找个名字来说这个矢量而不用找个坐标呢？这时张量概念就出现了，张量就是在任何坐标系都一样的东西（矢量就是一个张量）。
那还有什么东西可以称为张量呢？这时候就想到了线性空间之所以叫线性空间的原因，就是线性变换，线性变换就是不变的东西，比如将$\boldsymbol{\nu}$变换到$\boldsymbol{\mu}$，


无论在什么坐标系下，这个变换都是这个变换，虽然描述可能会不同，那么就可以将线性变换归为张量。其实还有更加复杂的张量，就像数学里对张量的定义，张量是线性空间里的多重线性映射，其实思想都是一样的。

在物理中用张量概念的好处是显而易见的，既然坐标系可以随意换，那我们提张量的时候就可以不必考虑一个坐标系，说张量就是在说一个不依赖坐标系的量，那么描述一些物理规律，比如在说动量守恒的时候，可以说
$ \sum_{i=1}^n T_{EPi}=const $